Discussion:Claude Chevalley/Traduction

La traduction partielle de l'article anglais est faite ici afin de pas déstabiliser l'article actuel français et pour réfléchir sur la pertinence de la traduction:

Le père de Chevalley était un diplomate français qui, conjointement avec sa femme Marguerite, rédigea le "Concise Oxford French Dictionary". Chevalley fut élève de l'ENS en 1929, avec Émile Picard pour professeur. Il suivit ensuite les enseignements d'Emile Artin à l'université de Hambourg, et ceux d'Helmut Hasse à l'université de Marbug. En Allemagne, Chevalley découvrit aussi les mathématiques japonaises par le biais de Shokichi Iyanaga. En 1933, Chevalley reçut son doctorat de l'université de Paris pour sa thèse portant sur la théorie des corps des classes.

Quand la deuxième guerre mondiale éclata, Chevalley était alors à l'université de Princeton. Après l'avoir signalé à l'ambassade française, il demeura aux États-Unis, en premier lieu à Princeton puis après 1947 à l'université de Columbia. Parmi ses étudiants américains, il y eu Leon Ehrenpreis et Gerhard Hochschild. Pendant ce temps, Chevalley fut naturalisé citoyen américain et écrivit une partie substantielle de sa production en anglais.

Quand Chevalley postula pour une chaire à la Sorbonne, les difficultés qu'il rencontra furent l'objet d'un texte polémique par son ami et compagnon bourbakiste André Weil, intitulé "Science Française ?" et publié dans la Nouvelle Revue Française. Chevalley était alors représenté par "le professeur B", comme le confirme une note de la réédition des travaux de Weil. Chevalley obtint finalement un poste en 1957 à la faculté des Sciences de l'Université de Paris, puis après 1970 à l'université Paris VII.

Chevalley s'intéressait à l'art et à la politique. Il était un membre mineur des non-conformistes français des années 30. La citation qui suit, provenant du coéditeur des Oeuvres complètes de Chevalley le prouve :

"Chevalley était un membre de plusieurs groupes avant-gardistes, aussi bien en politique que dans les arts... Les Mathématiques étaient la plus importante part de sa vie, mais il n'avait pas tracé une quelconque frontière entre les mathématiques et le reste de sa vie."

Travaux

Dans sa thèse de doctorat, Chevalley apporte une importante contribution au développement technique de la théorie du corps de classes ; il substitue en particulier à l'utilisation des fonctions L analytiques une approche purement algébrique. Il emploie la théorie des algèbres simples centrales, qui n’était pas encore à l’époque exprimée en termes de cohomologie des groupes. Dans l'introduction de son livre Basic Number Theory (1967), André Weil attribue son approche à un manuscrit non publié de Chevalley.

Vers 1950, Chevalley écrit un traité en trois volumes portant sur les groupes de Lie. Quelques années plus tard, il publie la partie de son travail qui a eu le plus grand retentissement : ses recherches sur ce qui est désormais appelé les groupes de Chevalley, neuf des dix-huit familles de groupes simples finis.

Ce qui suit est trop complexe et nécessite un expert

Je recopie la version anglaise pour plus de facilité --Dfeldmann (d) 25 septembre 2012 à 09:37 (CEST)

Anglais

Chevalley's accurate discussion of integrality conditions in the Lie algebras of semisimple groups enabled abstracting their theory from the real and complex fields. As a consequence, analogues over finite fields could be defined. This was an essential stage in the evolving classification of finite simple groups. After Chevalley's work, the distinction between "classical groups" falling into the Dynkin diagram classification, and sporadic groups which did not, became sharp enough to be useful. What are called 'twisted' groups of the classical families could be fitted into the picture.

"Chevalley's theorem" (also called the Chevalley–Warning theorem) usually refers to his result on the solubility of equations over a finite field. Another theorem of his concerns the constructible sets in algebraic geometry, i.e. those in the Boolean algebra generated by the Zariski-open and Zariski-closed sets. It states that the image of such a set by a morphism of algebraic varieties is of the same type. Logicians call this an elimination of quantifiers.

Français

Chevalley a examiné avec précision les conditions d’intégralité dans les algèbres de Lie des groupes semi-simples ; leur théorie a ainsi pu être étendue à d’autres corps de base que les corps réels et complexe, les seuls connus auparavant. En particulier, il est devenu possible de définir des analogues sur les corps finis. Ceci a constitué une étape cruciale dans le classification des groupes simples finis. Après le travail de Chevalley, on a mieux compris la distinction entre les groupes qui relèvent de la classification des diagrammes de Dynkin, et les groupes sporadiques qui n’en relèvent pas, ainsi que la place des versions tordues des groupes des familles classiques.

Le théorème de Chevalley (1936) (appelé aussi théorème de Chevalley-Warning) désigne un important résultat sur les conditions de résolubilité des équations sur un corps fini.

Un autre de ses résultats concerne les ensembles constructibles en géométrie algébrique, c'est-à-dire ceux de l’algèbre de Boole engendrée par les ouverts et les fermés de Zariski. Chevalley montre que l'image d'un tel ensemble par un morphisme d'une variété algébrique est du même type. Les logiciens appellent cela une élimination des quantificateurs.

Dans les années 1950, Chevalley organise à Paris plusieurs séminaires d'importance majeure : les séminaires Cartan–Chevalley des années 1955/6, avec Henri Cartan, et le séminaire Chevalley de 1956/7 et 1957/8. Ces séminaires portent sur les groupes algébriques et les bases de la géométrie algébrique, ainsi que sur l'algèbre générale.

• Quelques publications de Claude Chevalley sur Numdam
• Science française ? (textes de Weil de 1938 et 1955, commentés) sur le site BibNum
• Bulletin de l'AMS (en) Texte de Dieudonné et Tits sur Chevalley